Jumat, 30 November 2012

10 Fakta Bilangan Unik Matematika

Kali ini saya akan membahas fakta-fakta bilangan unik dalam matematika . Di bawah ini saya sajikan 10(sepuluh) bilangan sangat berpengaruh dalam melakukan perhitungan, pada khususnya, dan dalam matematika pada umumnya. Angka atau bilangan ini mempunyai karakteristik tertentu, yang unik sehingga dapat masuk digolongkan sebagai angka atau bilangan paling seksi. Oke , tanpa perlu menunggu , inilah 10 fakta bilangan unik matematika :

1. Angka 0 (nol) menduduki posisi pertama. Tidak ada angka yang mengalami perjuangan begitu lama sebelum diakui keberadaannya selain angka nol.

2. Bilangan phi. Ada jadinya jika tidak ada bilangan ini. Sulit menghitung luas, dengan akurasi tinggi, untuk bentuk-bentuk yang mengandung lengkungan terutama lingkaran.

3. Bilangan e, besarnya 2,7182…, adalah dasar (base) logaritma natural; limit (1+1/n)n terus meningkat sampai tak-terhingga.

4. Bilangan imajiner, i. Guna menemukan nilai x dari persamaan x² + 1 = 0, tidaklah mungkin menemukan x sebagai bilangan riil, namun muncul sebagai bilangan imajiner yang dilambangkan dengan i dengan besar √-1.

5. √2. Hasil akar dua adalah 1,414214….

6. Angka 1, karena semua bilangan apabila dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri

7. Angka 2 adalah satu-satunya bilangan genap yang termasuk bilangan prima

8. Gamma dari Euler Konstanta Euler

9. Konstanta Chaitin disebutkan banyak kemungkinan bahwa algoritma yang dipilih secara random akan membuat suatu komputer hang

10. Bilangan И0 (Aleph naugh) adalah bilangan transfinite. Matematikawan memberi notasi И0 untuk bilangan rasional tak-terhingga (infinite). Ada hubungan antara bilangan ini dengan bilangan irrasional tak-terhingga (infinite) yang diberi notasi C dalam bentuk C = 2И0. Hipotesis kontinuum dinyatakan sebagai C = И1.
Sumber : http://opel98info.wordpress.com/2012/05/27/10-fakta-bilangan-unik-matematika/

Matematika Ilmu Pasti Atau Ilmu Berpikir Logis???

Banyak dari kita memiliki persepsi bahwa matematika, bahasa Ingrris, IPA adalah pelajaran yang sulit! Namun, ternyata bila ditelusur lebih dalam, banyak guru menyatakan yang paling sulit itu pelajaran seni, terutama music, khususnya membaca not music! Tapi mengapa “Kesulitan Musik” tidak distigma sulit, ya karena gurunya juga kesulitan, jarang mengajarkan, maka itu dilupakan, karena dilupakan maka tidak dianggap sulit (ah itu tidak penting katanya!)

Matematika masih menjadi “Momok” , khususnya di SD, mengapa? Bukankah banyak orang menyatakan ia ilmu pasti (tentu tidak berubah bukan). Matematika sebenarnya bukan ilmu pasti, tetapi ilmu yang mengajarkan berpikir logis (paling banyak linear!). Coba kalau matematika di pandang dengan ketidakpastiannya tetapi logikanya! Tentu lebih menyenangkan!

Lihat!

Berikut soal cerita!

Pak Ali memiliki telur 69 yang dibawa dengan kantong, di perjalanan 3 telurnya pecah. Karena takut tidak cukup bila dimasak untuk hajatan nanti, ia membeli 72 telur lagi! Berapakah telur pak Ali sekarang?

a. SIswa A menjawab….. (69-3)+72 = 138

b. Siswa B menjawab… . 69 + 72 = 141
c. Siswa C menjawab
Diketahui:
1) Telur Pak Ali awalnya = 69 telur
2) Telur Pecah = 3 telur
3) Membeli lagi = 72
Jadi telur Pak Ali sekarang … (69-3)+72 = 138

d. Siswa D menjawab
Diketahui:
1) Telur pak Ali = 69 telur
2) Pecah = 3 telur
3) Membeli telur lagi = 72 telur
Jadi telur pak Ali sekarang…> 69 + 72 = 141 yang terdiri dari 138 telur utuh ( 141-3) dan 3 telur pecah!


Coba kita analisis jawaban keempat jawaban tersebut! Manakah jawaban yang benar dan mana yang salah? Apakah justru jawaban benar semua? Atau hanya c saja yang benar! Atau D saja yang benar!


Fakta di lapangan ternyata banyak guru yang membuat kunci jawaban a dan sebagian jawaban c. Jawaban a adalah guru yang hanya melihat matematika itu pasti (berdasar persepsi guru!), jawaban c adalah guru yang juga memperhatikan juga proses memperolehnya! Bagaimana jawaban b (rata-rata guru menyalahkan, mereka tidak mau tahu bagaimana guru berpikir bukan bagaimana anak berpikir!)


Selanjutnya, bagaimana jawaban d? Guru yang tidak hanya memaksakan berpikir dalam skema berpikir guru, maka jawaban anak ini sungguh luar biasa! Mari kita analisis!


a. Telur pak Ali memang benar 141 yang terdiri dari 138 telur utuh dan 3 telur pecah?

b. Pada permasalahan soal yang selanjutnya pertanyaan yang diajukan adalah berapa telur pak Ali sekarang? Jadi telur pak Ali tidak hanya yang utuh saja bukan? Yang pecah pun telur pak Ali! (catatan: Faktanya di pasar ada yang menjual telur utuh, telur retak, telur pecah, bahkan ada yang menjual putih telur saja karrena yang kuning untuk membuat kue).

Jadi! Bagaimana pemahaman konsep matematika ini ternyata masih rancu bukan? Bagaimana kalau guru menyalahkan jawaban d! Berarti guru tidak memberikan peluang anak untuk berpikir jauh lebih luas dan bijaksana! Padahal jawabn d merupakan jawaban yang justru paling logis bukan?

Jadi!

Apakah kita akan menjadi guru yang membunuh siswa-siswa yang memiliki cara berpikir seluas dan sebijaksana itu? Apakah justru kita memilih jawaban a, yang faktanya ada anak yang menjawab a karena melirik pekerjaan teman sebangkunya! Selanjutnya bagaimana kita mensekor kemampuan siswa memahami pertanyaan, menentukan operasi hitungnya, proses menghitung, dan menemukan hasilnya? Bila matematika itu ilmu pasti, maka pertanyaan sendiripun tidak pasti bukan? Bila ia ilmu berpikir logis, kenapa kita tidak mengembangkan cara pengamatan, pensekoran, dan penilaian yang berbasis logika anak..

sumber: http://www.eocommunity.com/showthread.php?tid=34371

Matematika Dalam Islam

“Dalam matematika Yunani,angka bisa dikembangkan hanya dengan proses penambahan dan pengalian yang sangat melelahkan. Berbagai symbol Khawarizmi mengandung potensi adanya angka yang tidak terbatas. Jadi kita mungkin bisa mengatakan bahwa perkembangan dari aritmatika ke aljabar merupakan langkah dari ada ke “menjadi”, dan dari dunia Yunani ke dunia Islam yang hidup.” Kutipan ini diambil dari kata – kata George Sarton dalam bukunya Introduction to the History of Science, 1972. Kutipan tersebut, menyimpulkan bahwa Islam sendiri memberikan sumbangan yang besar dalam perkembangan ilmu matematika itu sendiri.

Dan matematika, adalah sebuah ilmu yang sudah tidak asing lagi kita dengar pada saat ini. Hampir semua orang, mengenal matematika. Bahkan, dalam institusi formal pun semenjak kita mengecap pendidikan TK hingga Sekolah Menengah Umum (SMU) pun diharuskan mempelajari matematika. Dan banyak orang mengira bahwa matematika adalah ilmu yang dihasilkan oleh para ilmuwan Barat sehingga didalamnya jauh dari nilai – nilai spiritual. Padahal menurut Abdusysyakir dalam bukunya yang berjudul Ketika Kyai Mengajar Matematika, sesungguhnya matematika itu memiliki hubungan yang sangat erat dengan tradisi spiritual umat Islam, akrab dengan al-Qur’an, dan tentunya matematika juga dapat dijadikan sebagai “jalan” menuju pencapaian manfaat-kebahagiaan baik di dunia maupun akhirat.

Matematika berada pada posisi di antara dunia nyata dan dunia ghaib. Matematika tidak berada di dunia nyata sehingga objek matematika bersifat abstrak dan tidak berada di dunia ghaib sehingga objek matematika bukan suatu “penampakan”. Membawa objek dunia nyata ke dalam bahasa matematika disebut dengan abstraksi dan mewujudkan matematika dalam dunia nyata disebut aplikasi. Matematika berada di antara dunia syahadah dan ghaibiyah.

Dengan demikian, maka matematika bersifat “setengah nyata dan setengah gaib”. Untuk memahami objek yang nyata diperlukan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani dan burhani). Sedangkan untuk memahami objek yang gaib diperlukan pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis (irfani). Kekuatan utama dalam matematika justru terletak pada imajinasi atau intuisi yang kemudian diterima setelah dibuktikan secara logis atau deduktif. Dengan demikian, maka untuk mempelajari matematika perlu penggabungan ketiga pendekatan tersebut, yaitu bayani, burhani, dan ‘irfani.

Sehingga , matematika perlu dipelajari dengan kedua potensi kita, jasmani dan ruhani, aql dan qalb secara bersamaan. Qalb saja memang dapat mempelajari matematika, tetapi kadang tidak dapat memberikan penjelasan yang logis dan rasional. Qalb dapat menjawab 3 + 4 = 7, tetapi kadang tidak dapat menjawab mengapa bisa 7. Aql saja dapat mempelajari matematika, tetapi kadang terlalu lama dalam berpikir dan tidak dapat menangkap hakikat. Belajar matematika perlu melibatkan potensi intelektual, emosional, dan spiritual secara bersamaan. Perlu penggunaan aql dan qalb secara bersama, melalui jalur jasmani (kasab) dan juga jalur ruhani (kasyaf). Aspek pengembangan kemampuan berpikir (kognitif), sikap (afektif), dan prilaku (psikomotor) dalam belajar matematika dapat tercapai dengan baik dengan paradigma ulul albab. Potensi dzikir untuk mengembangkan aspek afektif dan fikir untuk mengembangkan aspek kognitif agar menghasilkan amal sholeh (psikomotor). Belajar matematika yang abstrak, yang memerlukan kemampuan pikir dan imajinasi dapat dilakukan dengan paradigma ulul albab yang menggunakan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani dan burhani) sekaligus pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis (irfani).

Pada bagian kedua, penulis mengurai tentang aspek-aspek matematika yang termaktub dalam al-Qur’an. Penulis ingin membuktikan bahwa ternyata di dalam al-Qur’an itu juga membicarakan konsep–konsep matematika. Hal ini akan dapat mematahkan “kepercayaan” sebagian orang yang meyakini bahwa matematika itu produk Barat. Konsep yang dipaparkan di antaranya mengenai: konsep himpunan, bilangan, pengukuran, statistika, estimasi, dan keajaiban-keajaiban matematika lainnya yang tersurat dalam al-Qur’an.1

Dan tahukah anda bahwa ilmu matematika itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Islam yaitu Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi atau yang biasa dikenal di kawasan Eropa dengan nama Algorisme. Al-Khwarizmi adalah orang muslim pertama dalam ilmu hitung atau matematika.. Beliau yang pertama kali menemukan Algorisme. Algorisme itu sendiri adalah sistem hitungan nilai menurut tempat, dari kanan ke kiri, puluhan ratusan, ribuan, dan seterusnya, begitu pula sistem decimal (persepuluhan) sebagai umum pengganti sistem sexagesimal (perenampuluhan) yang umum dicapai zaman dulu dalam kebudayaan – kebudayaan Semit.

Selain itu, Al-Khawarizmi juga menemukan riwayat angka nol. Angka nol dalam bahasa Arab disebut sifr. Dengan angka ini kita bisa menghitung puluha, ratusan, ribuan dan seterusnya. Karena pada zaman dulu, untuk menghitung digunakan alat yg disebut dengan abacus atau sempoa. Dan AL-Khawarizmi juga membuat sebuah buku yang telah disalin kedalam bahasa Latin oleh Prince Boncompagni yang berjudul “Trattati d’Arithmetica”. Buku ini menmbahas beberapa soal hitungan dan asal usul angka. Buku ini terbit di Roma pada tahun 1857M.

Karya Al-Khawarizmi yang lain adalah aljabar. Dan yang menarik adalah bahwa dalam mengembangkan aljabar, terdapat sesuatu yang sangat religius di dalam pemikiran Al-Khawarizmi, tidak hanya teori abstrak. Ia menulis buku tentang aljabar sebagai tanggapan dari permintaan Khalifah untuk menciptakan metode yg sederhana untuk membuat perhitungan berdasarkan prinsip Islam mengenai warisan, harta pusaka dan lainnya.2 Sehingga terciptalah aljabar yang menggunakan variable – variable. dalam bidang aljabar, belum pernah ada metode yang bagus kecuali setelah al-Khawarizmi menulis bukunya yang berjudul al-Mukhtashar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah. Uraian dan perkalian merupakan operasi bagi semua masalah ilmu pasti yang terangkum dalam enam persamaan.3

1. AB2 = CB

2. AB2 = D

3. AB = D

4. AB2 + BC = D

5. AB + D = BC

6. BC + D = AB2

Selain Al-Khawarizmi, masih ada nama – nama ilmuwan Islam lain yang memberikan kontribusinya dalam matematika.seperti Omar Khayyam (1048-1122 M) dan Nashiruddin at-Thusi (1201-1274 M) menunjukkan bahawa setiap pembesaran rasio, yang sepadan maupun tidak, adalah bilangan, rasional maupun irrasional. Dan teori tersebut kemudian secara pelan dan lambat menuju kesempurnaannya disaat bermulanya zaman renaissans di Eropa. Selain itu juga ada ilmuan lain yang bernama Tsabit Bin Qurrah yang dianggap sebagai ahli geometri terbesar disamping sebagai matematikus dan astronomer. Tsabit bin Qurrah merupakan penyempurna atas karya – karya Al-Khawarizmi. Ia menemukan pemecahan soal khusus tentang persamaan pangkat tiga (kubik). Dan persamaan tersebut sebenarnya sudah menjadi perhatian di kalangan ilmuwan Muslim, terutama sekali oleh para ahli matematika, misalnya Abu Ja’far Al-Khazin yang sanggup menyelesaikannya dengan bagian – bagian atau memecahkan kerucut. Dari pemaparan diatas, dapat disimpulkan bahwa para ilmuwan Islam memberikan kontribusi yang sangat besar bagi perkembangan matematika. Hampir sebagian teori matematika dasar ditemukan dan dikembangkan oleh para ilmuwan Muslim sehingga bisa berkembang seperti sekarang ini..

Sumber: http://filsafat.kompasiana.com/2010/11/30/matematika-dalam-islam/

Kamis, 22 November 2012

Artikel Matematika

Baca artikelnya disini

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More